閱讀筆記:預測、機率、期望值與第二層思考



最近通勤的讀物是《為什麼這樣工作會快、準、好Smarter, Faster, Better: The Secret of Being Productive in Life and Business)這本好書。

非常推薦大家去讀一讀,除了作者 Charles Duhigg 真的很會說故事(他也是另一本暢銷書《為什麼我們這樣生活,那樣工作?》的作者!),這本書也是一本能指點個人及團隊生產力的一本好用手冊。若要為這本書打個分數,我想我會捨不得讓她去二手書店流浪......

講了那麼多,今天要討論的其實不是這本書,而是這本書的其中一章「決策」。這邊的決策談的不是最近很夯的「麥O錫__工作術」、「B_G 假說思考法」等管理顧問招式,而是教你怎麼上賭桌打贏一場又一場的德州撲克。

更精確地來說,是用高手打德州撲克的「機率思維」來做選擇。很少人會仔細去思考「選擇」的意義,但作者在書中講的很白:我們每一個選擇,其實都是針對充滿不確定的未來做預測(啊,這個選擇是理性或不理性可另外討論)


圖片來源:博客來

有時則是生活中的選擇,如日用品的品牌、先洗臉還是先洗頭、刷悠遊卡用左手還右手...,你可能會覺得這些都已經是習慣,但這也只是大腦根據過去經驗「自動導航」的結果,過程中人類思維依然對未來做出預測,儘管我們未必清楚察覺。關於人腦這種自動導航的狀況,我想如果有機會去看看《快思慢想》(建議看原文),會收穫非常豐富!

但有時我們也會碰到重大選擇:如人類祖先的戰鬥或逃跑、誰是我的人生伴侶、投資的買進或賣出...,這些活動理應不適合自動導航的思考方式,大腦需要更多的精神去計算、預測這些高度不確定的事物,並且做出判斷。

我們怎麼判斷呢?人類演化的過程中,大腦似乎遺傳內建了對萬事萬物發生機率的圖譜,而在高度專注的情況下,我們往往能根據有限的資訊,「直覺地」知道某些事情發生的可能性(或者用統計學的語言:我們會了解其機率分配),例如人類的壽命、電影的票房、大選的結果等。

不過更有趣的是,這個能力是可以透過經驗學習而提升,隨著我們掌握越多事情發生的可能選項,人類的預測能力就越強更進階的機率思考者,如撲克牌職業玩家、基金經理人、交易員、談判專家等,甚至會掌握對手、市場可能的反應,增加所能掌握的可能選項(更重要的是了解自己不知道哪些選項),運用其他人的反應設法降低自己犯錯的可能。


圖片來源:博客來

這種所謂的貝氏推理(Bayesian reasoning)思考流程,在 Nate Silver 所著《精準預測》(The Signal and the Noise一書中也有特別提到。貝氏推理乃條件機率之應用,條件機率即「某些事發生後,某個理論或假設為真的機率有多少」,而如果在預測的過程中掌握越多「某些事」,你做出正確預測的可能性就越高。

但掌握機率還不夠,「期望值」才是影響預測報酬的關鍵舉例來說,你有 90% 的機會會贏 $1,但有 10% 的機會會輸 $10,假設這些機率分配不變,請問你要不要參加這局?很多人會想都不想就選擇要參加,但實際上這局的期望值(機率乘上報酬金額)是負數,理性的人不應該參加...而這種行為在商業、投資、法律等專業領域卻經常出現。

順帶一提,《黑天鵝效應》作者 Nicholas Taleb 的其成名作《隨機騙局》(Fooled by Randomness,就是一本充分討論了這些機率以及期望值的經典,我一直對於其中一小段特別有印象:有人問他說為什麼明明看多某市場,卻大舉在投資上放空該市場的股票?他解釋看多看空是「機率」的問題,但交易的目的是要賺錢,應該綜合考慮的是乘上預期報酬之後的「期望值」,而他認為做空的可能雖然低,一旦發生了卻能帶來顯著報酬。


圖片來源:博客來

寫到這裡,我就覺得價值投資也是應用一樣的道理。不論你的價值投資方法是 Graham 祖師爺的 Net-Net Investment,還是 Warren&Charlie 的 Buy-and-Hold Great Companies,又或是《大賣空》主角群的 Event-driven,都是去衡量企業發展狀況的機率與報酬,選擇要不要、以及要在什麼樣的價位進場投資,還有目前市場普遍的氛圍適不適合出手。

掌握怎麼用質化及量化資訊分析一間公司好壞,可以讓你變成不錯的投資者;如果又掌握如何評價一間公司價值的能力,則可以讓你變成專業的投資者。

但想要變成超級投資者,你需要 Howard Marks 在《The Most Important Thing》所談的「第二層思考」:你必須比其他人想得更遠,必且做出不尋常的決定(Unconventional Behaviour)...... 以評估一間公司的投資來看:


  • 公司財報亮眼、成長力道強(或是一些利多消息),價值投資者該做的不是「順勢操作」,而是去質疑這樣成長性能否維繫?亮眼的財報是否讓投資大眾給予公司過高的溢價?而這些溢價,是否會讓我付出過高的代價去投資,進而讓投資組合獲益的機率降低、產生永久性損失的機率大幅提高?

  • 反過來說,我們也應該質疑:烏雲密佈的企業難道有這麼糟?往往看似前景不佳、體質卻異常穩健的企業,股價崩盤之時,獲得高報酬的機率也特別高。

  • 但你所期望的報酬,並不一定會 100% 實現,這就叫做風險。所以理性評估企業的內在價值(Intrinsic Value)、加上一定的安全邊際,是一種對風險的敬畏與預備。千算萬算,也算不到黑天鵝事件,但你可以在航行時多帶一個救生圈。


如何能讓自己的判斷更精準?

我們必須無時無刻地學習,增加自己認知的廣度和深度;我們也必須嘗試運用這些認知,賦予每個可能選項機率;我們也必須用期望值的觀念來思考...即使有 99% 的機會會獲勝,卻也別忘了為那 1% 做好準備。

總之,不論在生活中,還是投資與談判上,運用機率來思考是一件很有趣的事情。它會逼思考者盡其所能地找出各種可能性、思考每個可能性會發生的機率...當然更重要的,也是最有價值的一點,在於機率思考會促使你承認自己已經知道什麼、又不知道什麼

換言之,透過機率你可以瞭解自己的侷限,你也能藉這個機會去為了這樣的侷限,認真地做好準備、想辦法增加自己所能掌握的可能性:不論是考試前多唸點書、投資時多留一些安全邊際、面對訴訟時了解自己最悲慘的狀況會是什麼......並且計算好期望值。